Trabajo — código Hamming y corrección de error

En muchos cursos de digitales el primer trabajo escrito no es un circuito: es una reseña de Richard Hamming más un ejemplo de código Hamming (detectar y corregir un bit errado). Aquí tienes las dos mitades, para el informe y para el parcial.

Fuente

Códigos y paridad: Floyd, cap. 2 — sistemas numéricos y códigos y Rojas, cap. 2 en CALETAS. La historia va citada aparte (Bell Labs / Hamming 1950).

Por qué va con sistemas numéricos

En sistemas de numeración el bit vale 0 o 1 para escribir un número. En Hamming añades bits extra (paridad) para detectar o corregir si uno de esos 0/1 se volteó al guardar o transmitir. Por eso el trabajo es del parcial I (códigos), no de circuitos: primero el número, luego cómo protegerlo. XOR y “bit de paridad” del examen son exactamente esa idea.

1. Reseña histórica (lo que va en el trabajo)

Usa esta línea de tiempo. No copies el párrafo entero: reelabora y cita.

Richard Wesley Hamming (1915–1998)

• Nació en Chicago. Doctorado en matemáticas (Universidad de Illinois, 1942).
• Proyecto Manhattan (Los Álamos): no diseñaba bombas; corría cálculos en las computadoras electromecánicas. Los fines de semana las máquinas se detenían por errores de bit y él tenía que repetir el trabajo a mano. Esa rabia es el origen del código.
• Bell Labs (1946–1976), junto a Shannon y otros. En 1950 publica Error Detecting and Error Correcting Codes en el Bell System Technical Journal.
• Define la distancia de Hamming: cuántos bits hay que cambiar para pasar de una palabra válida a otra. Si la distancia mínima es 3, puedes corregir 1 error (o detectar 2).
• Premio Turing 1968. Hay una medalla IEEE con su nombre. Frase que citan en informes: “The purpose of computing is insight, not numbers.”

El problema que resolvió

Antes, un bit de paridad solo detectaba (número impar de unos → “algo falló”) y la máquina paraba. Hamming quiso que el sistema localizara cuál bit y lo invirtiera, sin repetir todo el cálculo. Por eso las posiciones de paridad son potencias de 2: cada paridad “vota” un subconjunto, y el patrón de votos es la dirección del error (el síndrome).

Qué pedir en la reseña (rúbrica típica)

1. Quién fue Hamming y en qué laboratorio trabajó (no basta “un científico”).
2. Diferencia entre detectar y corregir.
3. Distancia de Hamming con un ejemplo de 4 bits.
4. Un código (7,4) resuelto a mano (siguiente sección).
5. Una aplicación actual: RAM ECC, satélites, QR, almacenamiento — una frase, no un catálogo.

Extensión habitual: 3–6 páginas. Historia ≈ 40 %, ejemplo numérico ≈ 40 %, conclusión ≈ 20 %.

2. El código Hamming (7,4) — lo que tienes que saber hacer

(7,4) = 4 bits de datos + 3 bits de paridad → palabra de 7 bits. Corrige 1 error (SEC). No corrige dos errores a la vez (para eso se añade un bit extra: Hamming extendido).

Posiciones numeradas 1 a 7 (sí, desde 1). Las potencias de 2 son paridad:

Posición	1	2	3	4	5	6	7
Rol	(p_1)	(p_2)	(d_1)	(p_4)	(d_2)	(d_3)	(d_4)

Paridad par (la más usada en clase): cada (p) se elige para que su grupo tenga número par de unos.

• (p_1): posiciones 1, 3, 5, 7
• (p_2): posiciones 2, 3, 6, 7
• (p_4): posiciones 4, 5, 6, 7

Ejemplo: datos 1011

Coloca los datos: pos. 3,5,6,7 → 1 0 1 1
Palabra incompleta: _ _ 1 _ 0 1 1

• Grupo (p_1) (1,3,5,7): p1, 1, 0, 1 → unos en datos = 2 (par) → (p_1 = 0)
• Grupo (p_2) (2,3,6,7): p2, 1, 1, 1 → 3 unos → (p_2 = 1)
• Grupo (p_4) (4,5,6,7): p4, 0, 1, 1 → 2 unos → (p_4 = 0)

Palabra enviada: 0 1 1 0 0 1 1

Corregir: el síndrome

En recepción vuelves a calcular las tres paridades. Si un grupo sale impar, ese bit de síndrome vale 1. El número binario (p_4 p_2 p_1) es la posición del error (0 = no hay error).

Supón que llega 0 1 1 0 0 1 0 (se cayó el bit 7).

• (p_1) del recibido: pos 1,3,5,7 = 0,1,0,0 → impar → (s_1 = 1)
• (p_2): 1,1,1,0 → impar → (s_2 = 1)
• (p_4): 0,0,1,0 → impar → (s_4 = 1)

Síndrome (s_4 s_2 s_1 = 111_2 = 7) → invierte el bit 7 → recuperas 0110011.

Truco de examen

Si el profesor dice “paridad impar”, cada (p) se elige para dejar el grupo con unos impares. El síndrome se interpreta igual: “este grupo falló”. No mezcles par e impar en el mismo problema.

3. Relación con compuertas

Un bit de paridad par de 4 bits es XOR en cascada: (p = a \oplus b \oplus c \oplus d). En hardware eso son compuertas XOR (7486 en TTL). El Hamming no es “otra materia”: es paridad varias veces, mirando subconjuntos.

Cómo entregar el trabajo

• Portada con tu nombre y la materia (Sistemas lógicos / Digitales — no hace falta que sea UNEXPO).
• Cita a Hamming 1950 y al capítulo de códigos de Floyd o Rojas (enlaces CALETAS arriba).
• Un diagrama de posiciones 1–7; no solo texto.
• Un segundo ejemplo distinto de 1011 (cámbiale los datos) para que no parezca copiado.

Cuando cierres el informe, Siguiente sigue a álgebra booleana. El trabajo de Proteus es del parcial IV (cierre de teoría); en el menú está junto a este, bajo Trabajos.